Formula Sheets – Maths, Physics, Chemistry

Q: Formulas को जल्दी कैसे याद करें?

हर formula को सिर्फ रटने के बजाय उसका मतलब समझें, रोज़ 5 formulas लिखकर दोहराएँ और उन पर questions हल करें। Revision के लिए एक छोटी formula copy बनाना भी मददगार रहता है।

Q: गति के तीन समीकरण कौन से हैं?

v = u + at, s = ut + ½at² और v² = u² + 2as। ये समान त्वरण वाली सीधी रेखा में गति के लिए हैं।

Q: pH का formula क्या है?

pH = −log[H⁺]। 25°C पर pH + pOH = 14 होता है।

Class 6 से 10 के सबसे जरूरी formulas, एक ही page पर, Hindi + English में। Exam से पहले quick revision के लिए बिल्कुल सही।

Maths Physics Chemistry

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📐 Maths Formulas (गणित)

Mensuration – 2D आकृतियाँ (क्षेत्रमिति)

आकृति	क्षेत्रफल (Area)	परिमाप (Perimeter)
Square (वर्ग)	a²	4a
Rectangle (आयत)	l × b	2(l + b)
Triangle (त्रिभुज)	½ × base × height	a + b + c
Equilateral Triangle (समबाहु)	(√3 / 4) a²	3a
Triangle – Heron's formula	√[ s(s−a)(s−b)(s−c) ], जहाँ s = (a+b+c)/2	a + b + c
Parallelogram (समांतर चतुर्भुज)	base × height	2(a + b)
Rhombus (समचतुर्भुज)	½ × d₁ × d₂	4a
Trapezium (समलंब)	½ (a + b) × h	चारों भुजाओं का योग
Circle (वृत्त)	πr²	2πr (परिधि)
Semicircle (अर्धवृत्त)	½ πr²	πr + 2r
Sector (त्रिज्यखंड)	(θ / 360) × πr²	चाप = (θ / 360) × 2πr
Pythagoras (पाइथागोरस)	hypotenuse² = perpendicular² + base²

Mensuration – 3D आकृतियाँ

आकृति	आयतन (Volume)	वक्र पृष्ठ (CSA)	कुल पृष्ठ (TSA)
Cube (घन)	a³	4a²	6a²
Cuboid (घनाभ)	l × b × h	2h(l + b)	2(lb + bh + hl)
Cylinder (बेलन)	πr²h	2πrh	2πr(r + h)
Cone (शंकु)	⅓ πr²h	πrl	πr(r + l)
Sphere (गोला)	⁴⁄₃ πr³	4πr²	4πr²
Hemisphere (अर्धगोला)	⅔ πr³	2πr²	3πr²

Cone में slant height l = √(r² + h²)

Algebra – Identities और घातांक

नाम	Formula
(a + b)²	a² + 2ab + b²
(a − b)²	a² − 2ab + b²
a² − b²	(a + b)(a − b)
(x + a)(x + b)	x² + (a + b)x + ab
(a + b)³	a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a − b)³	a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³	(a + b)(a² − ab + b²)
a³ − b³	(a − b)(a² + ab + b²)
Exponent laws (घातांक के नियम)	aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ \| aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ \| (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ \| a⁰ = 1 \| a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Quadratic Equation (द्विघात समीकरण) ax² + bx + c = 0

बात	Formula
Roots (मूल)	x = [ −b ± √(b² − 4ac) ] / 2a
Discriminant (विविक्तकर)	D = b² − 4ac (D > 0: दो अलग मूल, D = 0: बराबर मूल, D < 0: वास्तविक मूल नहीं)
मूलों का योग और गुणनफल	α + β = −b/a \| αβ = c/a

Percentage, Profit & Loss, Interest

विषय	Formula
Percentage (प्रतिशत)	(भाग / कुल) × 100
Profit / Loss (लाभ / हानि)	Profit = SP − CP \| Loss = CP − SP
Profit % / Loss %	(Profit / CP) × 100 \| (Loss / CP) × 100
SP निकालना	SP = CP × (100 + Profit%) / 100 \| SP = CP × (100 − Loss%) / 100
Discount (छूट)	Discount = Marked Price − SP \| Discount % = (Discount / MP) × 100
Simple Interest (साधारण ब्याज)	SI = (P × R × T) / 100 \| Amount = P + SI
Compound Interest (चक्रवृद्धि ब्याज)	A = P (1 + R/100)ⁿ \| CI = A − P

Trigonometry (त्रिकोणमिति)

नाम	Formula
Ratios	sin θ = P/H \| cos θ = B/H \| tan θ = P/B
Reciprocals	cosec θ = H/P \| sec θ = H/B \| cot θ = B/P
Identities	sin²θ + cos²θ = 1 \| 1 + tan²θ = sec²θ \| 1 + cot²θ = cosec²θ

θ	0°	30°	45°	60°	90°
sin θ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
cos θ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
tan θ	0	1/√3	1	√3	परिभाषित नहीं

Coordinate Geometry, AP और Statistics

विषय	Formula
दो बिंदुओं के बीच दूरी	√[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
Mid-point (मध्य बिंदु)	( (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2 )
AP का n वाँ पद	aₙ = a + (n − 1)d
AP के n पदों का योग	Sₙ = (n/2) [ 2a + (n − 1)d ]
Mean (माध्य)	सभी मानों का योग / मानों की संख्या
Range (परिसर)	सबसे बड़ा मान − सबसे छोटा मान

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⚡ Physics Formulas (भौतिक विज्ञान)

गति (Motion)

नाम	Formula	इकाई (SI)
Speed (चाल)	दूरी / समय	m/s
Velocity (वेग)	विस्थापन / समय	m/s
Acceleration (त्वरण)	a = (v − u) / t	m/s²
पहला समीकरण	v = u + at
दूसरा समीकरण	s = ut + ½at²
तीसरा समीकरण	v² = u² + 2as

u = प्रारंभिक वेग, v = अंतिम वेग, a = त्वरण, t = समय, s = विस्थापन। ये समीकरण समान त्वरण पर लागू होते हैं। पृथ्वी पर free fall में g ≈ 9.8 m/s²।

बल, कार्य और ऊर्जा (Force, Work & Energy)

नाम	Formula	इकाई (SI)
Force (बल) – न्यूटन का दूसरा नियम	F = m × a	N (न्यूटन)
Momentum (संवेग)	p = m × v	kg·m/s
Weight (भार)	W = m × g	N
Work (कार्य)	W = F × d × cos θ (बल की दिशा में: W = F × d)	J (जूल)
Power (शक्ति)	P = W / t	W (वाट)
Kinetic Energy (गतिज ऊर्जा)	KE = ½ m v²	J
Potential Energy (स्थितिज ऊर्जा)	PE = m g h	J
Pressure (दाब)	P = F / A	Pa (पास्कल)
द्रव में दाब	P = h ρ g	Pa
Density (घनत्व)	ρ = m / V	kg/m³
Gravitation (गुरुत्वाकर्षण)	F = G m₁m₂ / r²	N

G = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²

प्रकाश (Light)

नाम	Formula
Mirror formula (दर्पण सूत्र)	1/v + 1/u = 1/f
Lens formula (लेंस सूत्र)	1/v − 1/u = 1/f
Focal length (फोकस दूरी)	f = R / 2 (गोलीय दर्पण में)
Magnification – दर्पण	m = h′/h = −v/u
Magnification – लेंस	m = h′/h = v/u
Power of lens (लेंस की क्षमता)	P = 1 / f (f मीटर में), इकाई: डायोप्टर (D)
Snell's law (अपवर्तनांक)	n = sin i / sin r \| n = c / v

निर्वात में प्रकाश की चाल c ≈ 3 × 10⁸ m/s। चिह्न की परिपाटी (sign convention) का ध्यान रखें।

विद्युत (Electricity)

नाम	Formula	इकाई
Current (धारा)	I = Q / t	A (एम्पियर)
Potential difference (विभवांतर)	V = W / Q	V (वोल्ट)
Ohm's law (ओम का नियम)	V = I × R	R: Ω (ओम)
Resistance (प्रतिरोध)	R = ρ l / A	Ω
Series (श्रेणी क्रम)	R = R₁ + R₂ + R₃ + …	Ω
Parallel (समांतर क्रम)	1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …	Ω
Electric Power (विद्युत शक्ति)	P = VI = I²R = V²/R	W
Heating effect (ऊष्मीय प्रभाव)	H = I² R t	J
Energy (ऊर्जा)	E = P × t (1 kWh = 3.6 × 10⁶ J)	J / kWh

तरंग और ऊष्मा (Waves & Heat)

नाम	Formula
Wave speed (तरंग की चाल)	v = f × λ
Time period (आवर्त काल)	T = 1 / f
Heat (ऊष्मा)	Q = m c ΔT
Latent heat (गुप्त ऊष्मा)	Q = m L
Temperature conversion	°F = (9/5) × °C + 32 \| K = °C + 273

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🧪 Chemistry Formulas (रसायन विज्ञान)

Mole Concept (मोल संकल्पना)

नाम	Formula
Moles (मोल)	n = दिया गया द्रव्यमान / मोलर द्रव्यमान
कणों की संख्या	N = n × Nₐ (Nₐ = 6.022 × 10²³ प्रति mol)
गैस का आयतन (STP)	1 mol गैस = 22.4 L (0°C और 1 atm पर)
Molarity (मोलरता)	M = विलेय के moles / विलयन का आयतन (L में)
Molality (मोललता)	m = विलेय के moles / विलायक का द्रव्यमान (kg में)
Mass percent (द्रव्यमान %)	(विलेय का द्रव्यमान / विलयन का द्रव्यमान) × 100
Dilution (तनुकरण)	M₁V₁ = M₂V₂

परमाणु संरचना (Atomic Structure)

नाम	Formula
परमाणु क्रमांक (Z)	Z = प्रोटॉनों की संख्या = (उदासीन परमाणु में) इलेक्ट्रॉनों की संख्या
द्रव्यमान संख्या (A)	A = प्रोटॉन + न्यूट्रॉन
न्यूट्रॉनों की संख्या	n = A − Z
किसी shell में अधिकतम इलेक्ट्रॉन	2n² (n = shell संख्या: K=1, L=2, M=3, N=4)

Gas Laws (गैस के नियम)

नियम	Formula	स्थिर राशि
Boyle's law	P₁V₁ = P₂V₂	T
Charles' law	V₁/T₁ = V₂/T₂	P
Gay-Lussac's law	P₁/T₁ = P₂/T₂	V
Combined gas law	P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂	n
Ideal gas equation	PV = nRT

T हमेशा Kelvin में लें। R = 0.0821 L·atm/(mol·K) = 8.314 J/(mol·K)।

Acids, Bases और pH

नाम	Formula
pH	pH = −log [H⁺]
pOH	pOH = −log [OH⁻]
संबंध (25°C पर)	pH + pOH = 14 \| Kw = [H⁺][OH⁻] = 10⁻¹⁴
pH पैमाना	pH < 7 अम्लीय, pH = 7 उदासीन, pH > 7 क्षारीय

सामान्य यौगिकों के रासायनिक सूत्र

यौगिक	सूत्र	यौगिक	सूत्र
पानी	H₂O	कार्बन डाइऑक्साइड	CO₂
सामान्य नमक (NaCl)	NaCl	अमोनिया	NH₃
मीथेन	CH₄	हाइड्रोक्लोरिक अम्ल	HCl
सल्फ्यूरिक अम्ल	H₂SO₄	नाइट्रिक अम्ल	HNO₃
कॉस्टिक सोडा	NaOH	चूना पत्थर / संगमरमर	CaCO₃
बेकिंग सोडा	NaHCO₃	धावन सोडा (Washing soda)	Na₂CO₃·10H₂O
बिना बुझा चूना (Quick lime)	CaO	बुझा चूना (Slaked lime)	Ca(OH)₂
प्लास्टर ऑफ पेरिस	CaSO₄·½H₂O	विरंजक चूर्ण (Bleaching powder)	CaOCl₂

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Formulas को असरदार तरीके से कैसे सीखें?

रटने से पहले समझें: हर formula का मतलब और उसमें इस्तेमाल हर अक्षर की इकाई (unit) जानें।
रोज़ 5 formulas: उन्हें copy में लिखें और अगले दिन बिना देखे दोहराएँ।
Questions हल करें: हर formula पर कम से कम 3–4 sawal लगाएँ, तभी वह पक्का याद रहता है।
Units का ध्यान रखें: गणना से पहले सभी राशियों को एक ही unit system (जैसे SI) में बदल लें।
Revision sheet बनाएँ: exam से पहले इसी page को quick revision के लिए इस्तेमाल करें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)

Formulas को जल्दी कैसे याद करें?

हर formula का मतलब समझें, रोज़ थोड़े-थोड़े formulas लिखकर दोहराएँ और उन पर questions हल करें।

Circle का क्षेत्रफल और परिधि का formula क्या है?

क्षेत्रफल = πr² और परिधि = 2πr, जहाँ r त्रिज्या है।

गति के तीन समीकरण कौन से हैं?

v = u + at, s = ut + ½at² और v² = u² + 2as। ये समान त्वरण की स्थिति में लागू होते हैं।

pH का formula क्या है?

pH = −log[H⁺]। 25°C पर pH + pOH = 14।