अभ्यास के लिए कुछ प्रश्न
- √441 = ? (उत्तर: 21)
- √2025 = ? (उत्तर: 45)
- ∛1331 = ? (उत्तर: 11)
- ∛4096 = ? (उत्तर: 16)
- √625 = ? (उत्तर: 25)
वर्गमूल और घनमूल निकालने की ट्रिक्स – Square Root & Cube Root
वर्गमूल (Square Root) और घनमूल (Cube Root) निकालने की सबसे आसान ट्रिक्स और तरीके – उदाहरणों के साथ, Hindi + English में। Class 6–10 और प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए उपयोगी।
वर्गमूल (Square Root) क्या होता है?
वर्गमूल किसी संख्या का वह मान होता है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। इसे √ चिह्न से दर्शाया जाता है। जैसे – √25 = 5, क्योंकि 5 × 5 = 25। वर्गमूल निकालना वर्ग (Square) करने की विपरीत प्रक्रिया है। अगर किसी संख्या का वर्ग n² है, तो उसका वर्गमूल √n² = n होता है। पूर्ण वर्ग संख्याओं (जैसे 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100) का वर्गमूल हमेशा पूर्णांक होता है, जबकि अन्य संख्याओं का वर्गमूल दशमलव में आता है। प्रतियोगी परीक्षाओं में वर्गमूल निकालने के प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं, और अगर आपको ट्रिक्स आती हैं तो आप सेकंडों में उत्तर निकाल सकते हैं।
वर्गमूल निकालने की ट्रिक्स
ट्रिक 1: पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल
पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल निकालने के लिए पहले यह याद रखें कि कौन-सी संख्याओं के वर्ग किस अंक पर खत्म होते हैं:
| इकाई अंक | वर्ग का इकाई अंक |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 या 9 | 1 |
| 2 या 8 | 4 |
| 3 या 7 | 9 |
| 4 या 6 | 6 |
| 5 | 5 |
उदाहरण: √1764 = ?
Step 1: 1764 का अंतिम अंक 4 है, इसलिए वर्गमूल का इकाई अंक 2 या 8 होगा।
Step 2: 1764 के पहले दो अंक 17 हैं। 4² = 16 और 5² = 25, इसलिए दहाई अंक 4 होगा।
Step 3: इकाई अंक 2 या 8 में से चुनने के लिए 4 × 5 = 20 से तुलना करें। 17 < 20 है, इसलिए छोटा अंक 2 चुनें। 42² = 1764, इसलिए √1764 = 42। ✅
Step 1: 1764 का अंतिम अंक 4 है, इसलिए वर्गमूल का इकाई अंक 2 या 8 होगा।
Step 2: 1764 के पहले दो अंक 17 हैं। 4² = 16 और 5² = 25, इसलिए दहाई अंक 4 होगा।
Step 3: इकाई अंक 2 या 8 में से चुनने के लिए 4 × 5 = 20 से तुलना करें। 17 < 20 है, इसलिए छोटा अंक 2 चुनें। 42² = 1764, इसलिए √1764 = 42। ✅
ट्रिक 2: दशमलव वर्गमूल (Long Division Method)
बड़ी संख्याओं का वर्गमूल निकालने के लिए लॉन्ग डिवीजन विधि का उपयोग करें। जैसे √2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, √5 ≈ 2.236 – ये मान याद रखें। उदाहरण √529: अंकों को दाएँ से दो-दो के जोड़ों में बाँटें – 5 | 29। पहले जोड़े 5 के लिए ऐसी संख्या लें जिसका वर्ग 5 से बड़ा न हो: 2 (2² = 4)। शेष 5 − 4 = 1 में अगला जोड़ा 29 उतारें, तो 129 बना। भागफल 2 को दोगुना करें = 4। अब ऐसा अंक ढूँढें कि 4_ × _ ≤ 129 हो: 43 × 3 = 129। इसलिए √529 = 23।
ट्रिक 3: 5 पर खत्म होने वाली संख्या का वर्गमूल
अगर संख्या 25, 225, 625, 1225 जैसी है, तो इनका वर्गमूल 5 पर खत्म होगा। जैसे √1225 = 35, क्योंकि 35² = 1225।
घनमूल (Cube Root) क्या होता है?
घनमूल किसी संख्या का वह मान होता है, जिसे तीन बार स्वयं से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। इसे ∛ चिह्न से दर्शाया जाता है। जैसे – ∛27 = 3, क्योंकि 3 × 3 × 3 = 27। घनमूल निकालना घन (Cube) करने की विपरीत प्रक्रिया है। पूर्ण घन संख्याओं (जैसे 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000) का घनमूल हमेशा पूर्णांक होता है।
घनमूल निकालने की ट्रिक्स
ट्रिक 1: इकाई अंक से घनमूल पहचानें
| संख्या का इकाई अंक | घनमूल का इकाई अंक |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 8 | 2 |
| 7 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 3 | 7 |
| 2 | 8 |
| 9 | 9 |
| 0 | 0 |
उदाहरण: ∛13824 = ?
Step 1: 13824 का अंतिम अंक 4 है, इसलिए घनमूल का इकाई अंक 4 होगा।
Step 2: 13824 के पहले तीन अंक 13 हैं। 2³ = 8 और 3³ = 27, इसलिए दहाई अंक 2 होगा।
Step 3: 24³ = 13824, इसलिए ∛13824 = 24। ✅
Step 1: 13824 का अंतिम अंक 4 है, इसलिए घनमूल का इकाई अंक 4 होगा।
Step 2: 13824 के पहले तीन अंक 13 हैं। 2³ = 8 और 3³ = 27, इसलिए दहाई अंक 2 होगा।
Step 3: 24³ = 13824, इसलिए ∛13824 = 24। ✅
| संख्या | वर्गमूल (√) | घनमूल (∛) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 8 | 2.828 | 2 |
| 27 | 5.196 | 3 |
| 64 | 8 | 4 |
| 125 | 11.180 | 5 |
| 216 | 14.697 | 6 |
| 343 | 18.520 | 7 |
| 512 | 22.627 | 8 |
| 729 | 27 | 9 |
| 1000 | 31.623 | 10 |
याद रखें: √2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, √5 ≈ 2.236, √7 ≈ 2.646 – ये मान परीक्षा में बहुत काम आते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
वर्गमूल क्या होता है?
किसी संख्या का वर्गमूल वह संख्या है जिसे स्वयं से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। जैसे √25 = 5, क्योंकि 5 × 5 = 25।
घनमूल क्या होता है?
किसी संख्या का घनमूल वह संख्या है जिसे तीन बार स्वयं से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। जैसे ∛27 = 3, क्योंकि 3 × 3 × 3 = 27।
144 का वर्गमूल कितना है?
144 का वर्गमूल 12 है, क्योंकि 12 × 12 = 144।
125 का घनमूल कितना है?
125 का घनमूल 5 है, क्योंकि 5 × 5 × 5 = 125।
Practice के लिए StudyTraco ऐप आज़माएँ
AI से बने tests, attendance, fees और report cards – सब एक जगह।
Get Startedऔर भी free tools
🧮 Student Calculators📐 Formula Sheets🧪 Periodic Table✖️ पहाड़े (Tables) 1–20🔢 Squares & Cubes 1–50🏛️ Roman Numerals 1–100🔍 Prime Numbers🗺️ India: States & Capitals📏 SI Units & Conversions⚗️ Valency & Formulas🔬 वैज्ञानिक नाम🫀 मानव शरीर के अंग📜 संविधान के अनुच्छेद✍️ हिंदी व्याकरण⌨️ Keyboard Shortcuts🌊 भारत की नदियाँ🇮🇳 राष्ट्रीय प्रतीक📅 महत्वपूर्ण दिवस📐 Trigonometry Table📖 Irregular Verbs🌿 प्रकाश संश्लेषण⚛️ न्यूटन के गति के नियम🎓 CGPA to Percentage% Percentage Calculator🎂 Age Calculator🏦 EMI Calculator🙋 Attendance Calculator🔢 LCM & HCF Calculator🔤 Number to Words⚖️ BMI Calculator🧠 विज्ञान के क्यों?🧠 विज्ञान के क्यों?